Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:ax + b > 0;ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0.
Onde a, b são números reais com a ≠ 0.
Exemplos:
-2x + 7 > 0
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0
Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum.
A interseção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas).
Observação: Mostraremos nas notas históricas que não existe uma definição bem estabelecida de ângulo.
Podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de reta (ou semi-reta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de reta (ou semi-reta).
Usamos a notação < para um ângulo, como por exemplo:
O mesmo ângulo poderia ser representado pelas letras CBA, e neste caso, deve ficar claro que foi escolhido como primeiro segmento (ou semi-reta) aquele que contém o ponto C, enquanto que o segundo segmento (ou semi-reta) foi escolhido como aquele que contém o ponto A, sendo o vértice do ângulo o mesmo da situação anterior.
Ângulos consecutivos e adjacentes
Ângulos consecutivos: Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
Ângulos opostos pelo vértice
Consideremos duas retas concorrentes cuja interseção seja o ponto O. Estas retas determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice.
Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.
A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.
Na figura em anexo, temos que ABC e DEF são ângulos congruentes. Usamos a notação 
para denotar ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.
A medida de um ângulo indicada por m(AÔB) é um número real positivo associado ao ângulo de tal forma que satisfaz as seguintes condições:
1. Ângulos congruentes possuem medidas iguais e reciprocamente ângulos que possuem medidas iguais são congruentes.
AÔBDÊF equivale a m(AÔB)=m(DÊF)
2. Quando afirmamos que um ângulo é maior do que outro, sua medida é maior do que a medida deste outro. Assim: AÔB>DÊF, equivale a
m(AÔB) > m(DÊF)
3. A partir de dois ângulos dados, podemos obter um terceiro ângulo, cuja medida corresponde à soma das medidas dos ângulos dados.
Se m(AÔB) é a medida de AÔB e m(BÔC) é a medida de BÔC, então AÔCAÔB+BÔC. Além disso:
m(AÔC) = m(AÔB) + m(BÔC)
Ângulos complementares, suplementares e replementares
Dois ângulos são denominados:
Complementares: se a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro.
Suplementares: se a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.
Replementares: se a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.
Triângulos e a sua classificação
Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante que existe. Todo triângulo possui alguns elementos e os principais são: vértices, lados, ângulos, alturas, medianas e bissetrizes.
Apresentaremos agora alguns objetos com detalhes sobre os mesmos.
1. Vértices: A,B,C.
3. Ângulos internos: a, b e c.
Altura: É um segmento de reta traçado a partir de um vértice de for
ma a encontrar o lado oposto ao vértice formando um ângulo reto. BH é uma altura do triângulo.
Mediana: É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. BM é uma mediana.
Bissetriz: É a semi-reta que divide um ângulo em duas partes iguais. O ângulo B está dividido ao meio e neste caso Ê = Ô.
Classificação dos triângulos quanto ao número de lados
Triângulo Eqüiláteros três lados têm medidas iguais.
m(AB)=m(BC)=m(CA)
Triângulo Isósceles Dois lados têm a mesma medida.
m(AB)=m(AC)
Triângulo Escaleno Todos os três ladostêm medidas diferentes.
Quadrilátero
Propriedades dos Trapézios
Trapézios, no sentido lato, são quadriláteros em que dois lados opostos são paralelos. Os lados são as bases e se forem desiguais uma é a base maior e a outra a base menor.
Classificação dos Trapézios
Um trapézio isósceles é aquele cujos lados opostos não paralelos são iguais.
Um trapézio rectângulo é aquele em que um dos lados opostos não paralelos é perpendicular às bases.
Um trapézio escaleno é aquele cujos lados opostos não paralelos são desiguais.
RAZÃO E PROPORÇÃO
Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas. Razão de um número a para um número b, sendo b, diferente de zero, é o quociente de a por b.
a : b ou a / b
O número a é chamado de antecedente e o b de conseqüente.
Assim, o conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois números. Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos da seguinte forma:100: 2 = 50.
Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número 2. A razão é a relação entre duas grandezas que já estão relacionadas, é uma divisão entre dois valores, um exemplo é a razão entre um perímetro e a medida de um lado de um triângulo, a razão seria o perímetro dividido pela medida do lado.
Razão de duas grandezas
A razão de duas ou mais grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as suas medidas racionais, consideradas na mesma unidade. Grandezas são características dos objetos possíveis de serem comparadas e cujas medidas podem ser adicionadas, subtraídas ou divididas uma pela outra, a razão e uma forma de divisão.
Exemplo
O peso de Alberto é 80 kg e o de Valmir é de 60.000 g. Qual a razão entre seus pesos?
Devemos transformar primeiro as grandezas na mesma unidade de medida:
60.000 g = 60 kg
Assim, 80/60 = 4/3 e, portanto, a proporção entre as igualdades é de 3/5
