Evasão Escolar .

Causa e Solução da Evasão Escolar

Dentre os motivos alegados pelos pais ou responsáveis para a evasão dos alunos, são mais frequentes nos anos iniciais do ensino fundamental (1ª a 4ª séries/1º ao 9º ano) os seguintes: Escola distante de casa, falta de transporte escolar, não ter adulto que leve até a escola, falta de interesse e ainda doenças/dificuldades dos alunos.Há muitos motivos que levam o aluno a deixar de estudar - a necessidade de entrar no mercado de trabalho, a falta de interesse pela escola, dificuldades de aprendizado que podem acontecer no percurso escolar, doenças crônicas, deficiências no transporte escolar, falta de incentivo dos pais, mudanças de endereço e outros. Para serem minimizados, alguns desses problemas dependem de ações do poder público. Outros, contudo, podem ser solucionados com iniciativas tomadas ao longo do ano pelos gestores escolares e suas equipes. É preciso compreender, por exemplo, que no momento em que escola e família conseguirem estabelecer um acordo na forma como irão educar suas crianças e adolescentes, muitos dos conflitos hoje observados em sala de aula serão superados. No entanto, para que isso possa ocorrer é necessário que a família realmente participe da vida escolar de seus filhos. Pais e mães devem comparecer à escola não apenas para entrega de avaliações ou quando a situação já estiver fora de controle. O comparecimento e o envolvimento devem ser permanentes e, acima de tudo, construtivos, para que a criança e o jovem possam se sentir amparados, acolhidos e amados. E, do mesmo modo, deve-se lutar para que pais e escola estejam em completa sintonia em suas atitudes, já que seus objetivos são os mesmos. Devem, portanto, compartilhar de um mesmo ideal, pois só assim realmente estarão formando e educando, superando conflitos e dificuldades que tanto vêm angustiando os professores, como também pais e os próprios alunos.

Inequação, Angulos, Proporção & Razão

Inequação do 1º grau

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:ax + b > 0;ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0.

Onde a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:

-2x + 7 > 0
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0

Ângulo

Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum.

A interseção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas).

Observação: Mostraremos nas notas históricas que não existe uma definição bem estabelecida de ângulo.

Podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de reta (ou semi-reta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de reta (ou semi-reta).

Usamos a notação < para um ângulo, como por exemplo:

O mesmo ângulo poderia ser representado pelas letras CBA, e neste caso, deve ficar claro que foi escolhido como primeiro segmento (ou semi-reta) aquele que contém o ponto C, enquanto que o segundo segmento (ou semi-reta) foi escolhido como aquele que contém o ponto A, sendo o vértice do ângulo o mesmo da situação anterior.

Ângulos consecutivos e adjacentes

Ângulos consecutivos: Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.

Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.

Ângulos opostos pelo vértice

Consideremos duas retas concorrentes cuja interseção seja o ponto O. Estas retas determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice.

Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.

Ângulos congruentes

A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.

Na figura em anexo, temos que ABC e DEF são ângulos congruentes. Usamos a notação para denotar ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

Medida de um ângulo

A medida de um ângulo indicada por m(AÔB) é um número real positivo associado ao ângulo de tal forma que satisfaz as seguintes condições:

1. Ângulos congruentes possuem medidas iguais e reciprocamente ângulos que possuem medidas iguais são congruentes.

AÔBDÊF equivale a m(AÔB)=m(DÊF)

2. Quando afirmamos que um ângulo é maior do que outro, sua medida é maior do que a medida deste outro. Assim: AÔB>DÊF, equivale a

m(AÔB) > m(DÊF)

3. A partir de dois ângulos dados, podemos obter um terceiro ângulo, cuja medida corresponde à soma das medidas dos ângulos dados.

Se m(AÔB) é a medida de AÔB e m(BÔC) é a medida de BÔC, então AÔCAÔB+BÔC. Além disso:

m(AÔC) = m(AÔB) + m(BÔC)

Ângulos complementares, suplementares e replementares

Dois ângulos são denominados:

Complementares: se a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro.

Suplementares: se a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.

Replementares: se a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.

Triângulos e a sua classificação

Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante que existe. Todo triângulo possui alguns elementos e os principais são: vértices, lados, ângulos, alturas, medianas e bissetrizes.

Apresentaremos agora alguns objetos com detalhes sobre os mesmos.

1. Vértices: A,B,C.

2. Lados: AB,BC e AC.

3. Ângulos internos: a, b e c.

Altura: É um segmento de reta traçado a partir de um vértice de for

ma a encontrar o lado oposto ao vértice formando um ângulo reto. BH é uma altura do triângulo.

Mediana: É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. BM é uma mediana.

Bissetriz: É a semi-reta que divide um ângulo em duas partes iguais. O ângulo B está dividido ao meio e neste caso Ê = Ô.

Classificação dos triângulos quanto ao número de lados

Triângulo Eqüiláteros três lados têm medidas iguais.
m(AB)=m(BC)=m(CA) Triângulo Isósceles Dois lados têm a mesma medida.
m(AB)=m(AC) Triângulo Escaleno Todos os três ladostêm medidas diferentes.

Quadrilátero

Quadrilátero é um polígono de quatro lados.

Propriedades dos Trapézios

Trapézios, no sentido lato, são quadriláteros em que dois lados opostos são paralelos. Os lados são as bases e se forem desiguais uma é a base maior e a outra a base menor.

Classificação dos Trapézios

Um trapézio isósceles é aquele cujos lados opostos não paralelos são iguais.

Um trapézio rectângulo é aquele em que um dos lados opostos não paralelos é perpendicular às bases.

Um trapézio escaleno é aquele cujos lados opostos não paralelos são desiguais.

RAZÃO E PROPORÇÃO

Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas. Razão de um número a para um número b, sendo b, diferente de zero, é o quociente de a por b.

a : b ou a / b

O número a é chamado de antecedente e o b de conseqüente.

Assim, o conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois números. Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos da seguinte forma:100: 2 = 50.

Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número 2. A razão é a relação entre duas grandezas que já estão relacionadas, é uma divisão entre dois valores, um exemplo é a razão entre um perímetro e a medida de um lado de um triângulo, a razão seria o perímetro dividido pela medida do lado.

Razão de duas grandezas

A razão de duas ou mais grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as suas medidas racionais, consideradas na mesma unidade. Grandezas são características dos objetos possíveis de serem comparadas e cujas medidas podem ser adicionadas, subtraídas ou divididas uma pela outra, a razão e uma forma de divisão.

Exemplo

O peso de Alberto é 80 kg e o de Valmir é de 60.000 g. Qual a razão entre seus pesos?

Devemos transformar primeiro as grandezas na mesma unidade de medida:

60.000 g = 60 kg

Assim, 80/60 = 4/3 e, portanto, a proporção entre as igualdades é de 3/5

Sistemas de Equação do 1º grau com duas Incógnita

Resolução de sistemas

Resolver um sistema significa encontrar um par de valores das incógnitas X e Y que faça verdadeira as equações que fazem parte do sistema.

Exemplos:

a) O par (4,3 ) pode ser a solução do sistema

x – y = 2

x + y = 6

Para saber se estes valores satisfazem ao sistema, basta substituir os valores em ambas as equações:

x - y = 2 x + y = 6

4 – 3 = 1 4 + 3 = 7

1 ≠ 2 (falso) 7 ≠ 6 (falso)

A resposta então é falsa. O par (4,3) não é a solução do sistema de equações acima.

b) O par (5,3 ) pode ser a solução do sistema

x – y = 2

x + y = 8

Para saber se estes valores satisfazem ao sistema, basta substituir os valores em ambas as equações:

x - y = 2 x + y = 8

5 – 3 = 2 5 + 3 = 8

2 = 2 (verdadeiro) 8 = 8 (verdadeiro)

A resposta então é verdadeira. O par (5,3) é a solução do sistema de equações acima.

Método da adição

Sendo U = , observe a solução de cada um dos sistemas a seguir, pelo método da adição.

Resolva o sistema abaixo:

Solução

Adicionamos membros a membros as equações:

2x = 16

x = 8

Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:

8 + y = 10

y = 10 - 8

y = 2

A solução do sistema é o par ordenado (8, 2)

V = {(8, 2)}

Equações na Resolução de Problemas

Exemplo 1

R$ 14.000,00 deveriam ser distribuídos igualmente a um certo número de pessoas. Antes de a distribuição ser feita, 10 pessoas foram embora, sendo necessário distribuir apenas R$ 12.000,00 para que cada um recebesse o mesmo valor que receberia no inicio. Qual era o número de pessoas inicialmente?

Equacionando a equação, temos:

(multiplique o numerador da 1ª fração pelo denominador da 2ª

fração e o numerador da 2ª fração pelo denominador da 1ª)

Exemplo 2

Carlos executou um trabalho em 8 dias. Mário executou o mesmo trabalho em x dias. Juntos, eles executaram o mesmo trabalho em 3 dias. Determine o valor de x.

Equacionando a equação temos:

Exemplo 3

Um veículo com uma velocidade média percorre 4000 km que separam a cidade A da cidade B em x horas. Outro veículo, com a mesma velocidade média do primeiro, percorre os 2200 km que separam a cidade C da cidade D em (x – 12) horas. Determine o valor de x. Calculamos a velocidade média de um móvel dividindo o espaço percorrido por ele pelo tempo gasto no percurso.

, onde S: variação de espaço e t: tempo do percurso.

Equacionando a equação, temos:

Equações na Resolução de Problemas

Exemplo 1

R$ 14.000,00 deveriam ser distribuídos igualmente a um certo número de pessoas. Antes de a distribuição ser feita, 10 pessoas foram embora, sendo necessário distribuir apenas R$ 12.000,00 para que cada um recebesse o mesmo valor que receberia no inicio. Qual era o número de pessoas inicialmente?

Equacionando a equação, temos:

(multiplique o numerador da 1ª fração pelo denominador da 2ª

fração e o numerador da 2ª fração pelo denominador da 1ª)

Exemplo 2

Carlos executou um trabalho em 8 dias. Mário executou o mesmo trabalho em x dias. Juntos, eles executaram o mesmo trabalho em 3 dias. Determine o valor de x.

Equacionando a equação temos:

Resolução de uma equação do 1º grau

Resolver uma equação do primeiro grau significa achar valores que estejam em seus domínios e que satisfaçam à sentença do problema, ou seja, será preciso determinar de forma correta a raiz da equação.

Na forma simples de entender a solução de equação do primeiro grau, basta separar as incógnitas dos números, colocando-os de um lado do sinal de igual (=). Desta forma, os números ficam de um lado da igualdade e do outro lado as constantes.

Para assimilar, veja alguns exemplos de fixação resolvidos:

a) Determine o valor do X:

4x – 12 = 8

4x = 8 + 12

4x = 20

x= 20/4 » x = 5 >> V = {5}

b) Qual o valor da incógnita x:

2 – 3.(2-4x) = 8

2 – 6 + 12x = 8

12x = 8 - 2 + 6

12x = 6 + 6

x = 12/12 » x = 1 >> V = {1}

O método de resolução de equações do 1º grau, no qual coloca-se os valores de um lado do sinal (=) e as incógnitas do outro é apenas um "macete". Veja o que realmente ocorre:

Observe:

2x + 4 = 8

Adicionamos (-4) a ambos os lados, a fim de deixarmos o valor de 2x "separado".

Veja o que acontece:

2x + 4 - 4 = 8 - 4

2x = 4

x = 2

V={2}

A forma de cálculo acima é a exposição do que ocorre na solução de equações do 1º grau. A "grande dica" de "separar" os números de um lado e as incógnitas de outro pode ser utilizado para agilizar nos cálculos dos problemas e sentenças.

A internet como ferramenta para o estudo da Matemática

Esse blog servirá como instrumento para aprendizagem da disciplina matemática ministrada pelo professor Luciano Reis para os alunos da 6ª série (7º ano) do Colégio Elizabeth Souza (CES).

Os alunos responsáveis pela atualização do blog serão Alan Filipe e Bianca Fontes.